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伟大的早期时期（1至7世纪）
九章
九章以关于如何表示数字以及如何执行加，减，乘，除的四个算术运算的数学知识为前提。其中的数字用汉字写成，但是，对于所描述的大多数过程，实际的计算都希望在地面上或地面上进行。从后面的帐目中可以推断出，很可能是在此表面或计数板上，数字由根据小数位值系统使用的计数棒（见图）表示。由计数杆表示的数字可以在计算中移动和修改。但是，直到很久以后才记录任何书面计算。可以看出，用计数杆进行计算的设置极大地影响了以后的数学发展。
九章包含许多数学成果，它们已经以成熟的形式出现，随后的大多数书中都对这些数学成就进行了实质性的改动。本节其余部分简要介绍了最重要的成就。
分数算术
在第九章中，除法是一项主要操作。分数定义为除法结果的一部分，除数的其余部分用作分子，除数用作分母。因此，将17除以5，得到的商为3，余数为2；这将导致混合数量3 + 2/5。因此，小数部分始终小于1，其算术通过除法描述。例如，要获得一组分数的总和，请指示一个
将分子乘以与其不对应的分母，相加得到除数。分母全部相乘得到除数。执行除法。如果有余数，请用除数命名。
该算法对应于现代公式a / b + c / d =（ad + bc）/ bd。一组分数的总和本身就是一个除法的结果，形式为“整数加适当的分数”。所有涉及分数的算术运算都以类似的方式描述。
面积和体积的算法
《第九章》给出了基本平面图和实体图的公式，包括三角形，矩形，梯形，圆形和圆形分段的面积，以及棱柱，圆柱体，金字塔和球体的体积。所有这些公式都表示为要获取数据要对数据执行的操作的列表，即算法。例如，要计算圆的面积，可以使用以下算法：“将直径乘以自身，将直径乘以三，然后除以四。” 该算法等于使用3作为π的值。评论员为π添加了改进的值以及一些推导。归因于刘晖的评论为π计算了另外两个近似值，一个近似低（157/50）和一个较高（3,927 / 1,250）。第九章还为圆的面积提供了正确的公式-“将直径的一半乘以圆周的一半，得到面积”-刘辉证明了这一点。
联立线性方程组的解
第九章专门讨论联立线性方程组的解决方案，即解决未知数与数据（方程式）之间的关系的集合，其中，未知量均不提高到1的幂以上。例如，本章关于三种等级谷物的产量，提出以下要求：
3捆高档谷物，2捆中等级谷物和1捆低等级谷物可生产39单位谷物。2捆高档，3捆中级和1捆低等级产量34个单位。1捆顶级产品，2捆中级产品和3捆低级产品可生产26个单位。每个等级的谷物捆可以生产多少个单位？
解决三个未知数中的三个方程组的系统的过程涉及将数据以表格的形式排列在计算面上，如图所示。第一方程式的系数布置在第一列中，第二方程式和第三方程式的系数布置在第二列和第三列中。因此，在每个方程式中包括第一系数的第一行的数字对应于第一未知数。这是一个位置值表示法的实例，其中数字在数字配置中的位置具有数学意义。解决方案的主要工具是使用列缩减（通过将变量的系数减小为零来消除变量）来获得等效的配置。接下来，通过划分找到第三行的未知数，因此也找到第二和第一个未知数。该算法在西方被称为高斯消除。
上述算法在本质上依赖于赋予计数面上的数据集的配置。由于该过程暗含了列到列的减法，因此会产生负数。九章介绍了使用正负系数进行计算的详细方法，这些方法可以解决涉及两到七个未知数的问题。这似乎是数学史上第一次出现负数。
